Contoh Soal Kalkulus 2 Integral dan Jawabannya
Kalkulus 2 atau yang juga dikenal sebagai Analisis Integral merupakan salah satu mata kuliah yang terdapat di program studi teknik. Kalkulus 2 merupakan salah satu mata kuliah yang sering diberikan pada semester kelima atau keenam. Materi yang diberikan dalam mata kuliah ini adalah mengenai integral, integral parsial, turunan, dan lain sebagainya. Berikut ini adalah beberapa contoh soal kalkulus 2 integral dan jawabannya.
Contoh Soal 1
Hitunglah integral $$\int_2^5 x^2 dx$$
Jawaban: $$\frac{x^3}{3}|_2^5 = \frac{125}{3} - \frac{8}{3} = \frac{117}{3}$$
Contoh Soal 2
Hitunglah integral $$\int_0^{2\pi} sin^2 x dx$$
Jawaban: $$-\frac{1}{2}cos^2x|_0^{2\pi} = \frac{1}{2} - (-\frac{1}{2}) = 1$$
Contoh Soal 3
Hitunglah integral $$\int_0^{\frac{\pi}{2}} 4cos x dx$$
Jawaban: $$2sin x|_0^{\frac{\pi}{2}} = 2 - 0 = 2$$
Contoh Soal 4
Hitunglah integral $$\int_0^2 \frac{dx}{x^2 + 4}$$
Jawaban: $$\frac{1}{2}ln(x^2+4)|_0^2 = \frac{1}{2}ln(20) - \frac{1}{2}ln(4) = \frac{1}{2}ln(5)$$
Contoh Soal 5
Hitunglah integral $$\int_0^{\frac{\pi}{2}} sin^3 x dx$$
Jawaban: $$-\frac{1}{4}cos^4x|_0^{\frac{\pi}{2}} = \frac{1}{4} - (-\frac{1}{4}) = \frac{1}{2}$$
Contoh Soal 6
Hitunglah integral $$\int_2^4 x^{-2} dx$$
Jawaban: $$-\frac{1}{x}|_2^4 = -\frac{1}{4} - (-\frac{1}{2}) = \frac{1}{4}$$
Contoh Soal 7
Hitunglah integral $$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{2cos^2x dx}{sin^2x + cos^2x}$$
Jawaban: $$\frac{1}{2}ln(sin^2x + cos^2x)|_0^{\frac{\pi}{2}} = \frac{1}{2}ln(2) - 0 = \frac{1}{2}ln(2)$$
Contoh Soal 8
Hitunglah integral $$\int_0^{\frac{\pi}{3}} sin^3x dx$$
Jawaban: $$\frac{1}{4}cos^4x|_0^{\frac{\pi}{3}} = \frac{1}{4} - 0 = \frac{1}{4}$$
Contoh Soal 9
Hitunglah integral $$\int_2^8 x^4 dx$$
Jawaban: $$\frac{x^5}{5}|_2^8 = \frac{32768}{5} - \frac{32}{5} = \frac{32636}{5}$$
Contoh Soal 10
Hitunglah integral $$\int_0^{3\pi} \frac{2sin x dx}{sin^2x + 3cos^2x}$$
Jawaban: $$\frac{1}{3}ln(sin^2x + 3cos^2x)|_0^{3\pi} = \frac{1}{3}ln(9) - 0 = \frac{1}{3}ln(9)$$
Demikianlah contoh soal kalkulus 2 integral dan jawabannya. Soal-soal di atas hanyalah contoh-contoh saja, sehingga masih banyak soal lain yang dapat dikerjakan dalam mata kuliah ini. Jadi, jangan lupa untuk selalu berlatih agar paham dengan materi yang diberikan di mata kuliah ini.
